\(T=\dfrac{2\pi}{w}=\dfrac{2\pi}{\pi}=2\left(s\right)\)

Trong 1 nửa chu kì, vật di chuyển được quãng đường là \(2\cdot10=20\left(cm\right)\)

Vật khi đó phải đi từ vị trí có pha bằng \(-\dfrac{\pi}{3}\) đến vị trí có pha bằng \(\dfrac{\pi}{3}\), vì vật sẽ di chuyển được quãng đường \(\dfrac{A}{2}+\dfrac{A}{2}=A=10\left(cm\right)\)

Vậy thời gian vật phải đi là: \(\dfrac{T}{2}+\dfrac{T}{6}=\dfrac{2}{2}+\dfrac{2}{6}=\dfrac{4}{3}\left(s\right)\)

S=5cm= 4+1= T+T/6 = 7T/6( do cung ban đầu là 2pi/3, do A=1 nên T=4)
\(T=\dfrac{2\pi}{\omega}=\dfrac{2\pi}{\pi}=2\) 

thời gian đi được = 7*2/6=7/3s.
 

Để tính quãng đường đi được, ta sử dụng công thức sau:

Quãng đường đi được = |x(t2) - x(t1)|

Với t2 = 13/6 s và t1 = 0, ta có:

x(t2) = 10cos(2π(13/6) - π/3) cm x(t1) = 10cos(2π(0) - π/3) cm

Thay vào công thức, ta tính được quãng đường đi được.

Để tính thời điểm vật đi qua vị trí M, ta sử dụng công thức sau:

t = (1/10π)arccos((x - 10)/20) - π/6

Thay vào công thức, ta tính được thời điểm vật đi qua vị trí M lần thứ 2023.

Vậy, ta đã giải được bài toán.

Đáp án D
Bạn dùng vòng tròn để giải :
- Lúc t = 0 vật qua vị trí 1,5 cm theo chiều +, góc hợp với OX là \(\frac{\pi}{3}\)

- khi t = 0,157 s = \(\frac{\pi}{20}\) thì trên vòng tròn nó sẽ quét được góc \(\frac{\pi}{2}\) vậy góc hợp với trục ox là \(\frac{\pi}{6}\) 

Vậy x = 1,5 \(\sqrt{3}\)

=> S = 1,5 + (3 - 1,5 \(\sqrt{3}\)) = 1,9

\(T=\frac{2\pi}{\omega}=\frac{157}{250}s\)

\(\Delta t=\frac{157}{1000}=\frac{T}{4}=\frac{T}{12}+\frac{T}{6}\)

 Tại thời điểm t=0s vật ở vị trí \(x=\frac{A}{2}=1,5cm\) đi theo chiều âm của trục tọa độ.

Vậy quãng đường vật đi được là 

\(S=\frac{A}{2}+\frac{A\sqrt{3}}{2}=\frac{3+3\sqrt{3}}{2}=4,098\approx4,1\) cm

Vậy C đúng

Hỗi nãy nhầm. Chờ tí sửa nhé

Biểu diễn dao động bằng véc tơ quay:

Ban đầu, véc tơ quay xuất phát ở M, để dao động đi được 6cm thì véc tơ quay sẽ quay đến N.

Trên hình vẽ ta tìm được góc quay là: \(\alpha=90+30=120^0\)

Thời gian: \(t=\dfrac{120}{360}T=\dfrac{\pi}{30}\)

\(\Rightarrow T=\dfrac{\pi}{10} (s)\)

\(\Rightarrow \omega=\dfrac{2\pi}{T}=20(rad/s)\)

Cơ năng của vật: \(W=\dfrac{1}{2}.m.\omega^2.A^2=\dfrac{1}{2}.1.20^2.0,04^2=0,32(J)\)

Nghĩa là nó sẽ đi một lần A/2, 1 lần A, và 1 lần A/3

\(\Rightarrow\varphi=\dfrac{\pi}{3}+\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{\pi}{2}-arc\cos\left(\dfrac{1}{3}\right)=...\left(rad\right)\)

\(\Rightarrow t=\dfrac{\varphi}{\omega}=\dfrac{\varphi}{3\pi}\left(s\right)\)

Phương trình tổng quát: \(x = Acos(\omega t +\varphi)\)

+ \(\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{2} = \pi\) (rad/s)

+ Nhận xét: Trong 2s = 1T, vật đi quãng đường 4.A = 40 cm, \(\Rightarrow\) A=10cm.

+ t = 0, vật qua VTCB theo chiều dương \(\Rightarrow\left\{ \begin{array}{} x_0 = 0\ cm\\ v_0 >0 \end{array} \right.\)\(\Rightarrow\left\{ \begin{array}{} \cos \varphi = 0\ \\ \sin \varphi <0 \end{array} \right. \Rightarrow \varphi = -\frac{\pi}{2}\)

Vậy phương trình: \(x = 10cos(\pi t -\frac{\pi}{2})\) (cm)

Chu kì dao động của vật T   =   2 π ω   =   1 s  s.

Mặc khác Δt = 2,5T = 2,5 s → S = 10A = 100 cm

Đáp án C